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PROBABILITA' E GIOCHI: LA FREQUENZA


Definizione di Frequenza.

Il concetto di Frequenza, (anche qui, come per il ritardo, intesa nel contesto dei giochi (come lotto, roulette, superenalotto etc..), si puo' definire in questo modo:
Quante volte, dato un numero recente di prove consecutive effettuate, un evento (incluso tra tutti quelli possibili), si e' verificato.

In particolare, la frequenza di un evento e':
Il rapporto tra (Quante volte si e' verificato l'evento)/(Prove effettuate)

Semplificando (per semplicita', sempre riferendosi al lotto), le prove sono le estrazioni, l'evento puo' essere l'uscita di un numero (o di una combinazione di numeri) su una ruota.
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Se il numero 10, sulla Ruota di Milano, nelle ultime 180 estrazioni, e' stato estratto in 8 (delle 180) estrazioni, la frequenza di uscita del numero 10 e':
8/180 cioe' 0,0444, espresso in % il numero e' uscito il 4,44% delle volte, oppure, in altro modo, ha una frequenza del 4,44% relativamente alle ultime 180 estrazioni.
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In una seduta alla Roulette, se negli ultimi 50 lanci, la pallina e' caduta 30 volte su un numero pari, la frequenza dell'evento "Pari" e':
30/50 cioe' 0,6 , espresso in % la chance "Pari" e' uscita il 60,00% delle volte, oppure, in altro modo, ha una frequenza del 60% relativamente alle ultime 50 prove.
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Il valore della frequenza e' quindi una quantita' calcolabile esaminando lo storico delle prove effettuate.
N.B. a differenza del Ritardo, in cui il valore, per ovvi motivi, non varia al variare del numero di prove esaminate a ritroso, (anzi ne determina il numero !), il valore calcolato della frequenza, dipende dal numero di prove precedenti prese in esame.

E' evidente che (sempre facendo riferimento al lotto), se calcolo la frequenza di uscita di un numero, nelle ultime 200 estrazioni, otterro' un valore di frequenza dato da:
U/200 con U=(Uscite del numero rilevate nelle 200 estrazioni)
Se invece, sempre per lo stesso numero, esamino a ritroso 100 estrazioni, il valore cambia, la formula diventa:
U/100 con U=(Uscite del numero rilevate nelle 100 estrazioni)


E' "meglio" un valore di frequenza basso od uno alto ?

In realta', anche qui ci sono due modi di affrontare il problema.
Un valore di frequenza alto di un evento, (definito coloritamente come Evento in calore :-)), puo' portare a pensare che la tendenza rimanga, cioe' che l'evento continuera' a verificarsi spesso.
Un valore di frequenza basso, puo' invece portare a pensare che e' prossima una tendenza al recupero, quindi, l'evento va considerato.
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Noi (di Magolotto) propendiamo per prendere per buona una frequenza bassa. Anche per considerazioni probabilistiche. Sembra strano ma e' cosi'. :-)

Frequenza e probabilita'

La probabilita' classica dice che non esiste alcun legame, tra una serie "storica" di prove ed eventi verificatisi, e gli esiti delle prove future.
(Qui pero' c'e' un inghippo!).
La Legge dei grandi numeri, lega proprio Probabilita di un evento con Frequenza dell'evento stesso !

In particolare, una formulazione di tale legge dice che:
All'aumentare del numero di prove, la Frequenza con cui si verifichera' l'evento (E), tendera' al valore (calcolato) della sua Probabilita'.

Se lanciamo un dado, la probabilita' di presentarsi del numero 4, vale:
(Casi-favorevoli)/(casi possibili) da cui:
(1/6) quindi: 1 diviso 6 = 0,1666.. o in % 16,7% (circa)
In altre parole, piu' prove (lanci del dado) si effettuano, piu' la frequenza di uscita del "4" tende al valore calcolato a priori di 1 sesto, cioe' il 4 tende ad avere una percentuale di uscita del 16,7% !, in pratica uscira' un numero di volte pari ad 1/6 (un sesto) dei lanci.
Per un numero di prove (lanci) sufficientemente grande, i due valori (probabilita' e frequenza) sono molto vicini.
Se i lanci sono 6.000.000 (per fare un esempio), il 4 si presentera' circa 1.000.000 di volte (1 sesto ! esattamente come la sua probabilita' !). Per essere precisi, se il numero di prove tende all'infinito, allora la frequenza tende ad essere esattamente uguale alla probabilita' calcolata.
Questo dice la legge dei grandi numeri, e, infinito a parte, chiunque puo' sperimentare che questo e' vero simulando a computer una serie abbastanza grande di lanci.

Piccola divagazione..
Adesso, uno si domanda.. :-)
Se accade questo, e i lanci precedenti non hanno influenza alcuna su quelli futuri, come fa, da sola, la frequenza ad approssimare la probabilta' ?
E' come se, nel corso dei lanci del dado, qualcosa o qualcuno tenesse traccia del pregresso (esiti dei lanci precedenti) per "aggiustare" i lanci successivi in modo che la legge venga rispettata, e le uscite del nostro numero tendano ad un valore che e' 1/6 (un sesto) del totale dei lanci ! .
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Questa era una divagazione.. sicuramente qualcuno avra' una risposta che mette d'accordo il postulato della indipendenza con la legge dei grandi numeri, se lo fara' saremo lieti di prenderne atto.
Fine della divagazione.


Rimane il fatto che (anche statisticamente) la legge dei grandi numeri si rivela esatta.
Quindi, propendiamo a pensare che siano piu' "appetibili" basse frequenze, perche' tendono, nel tempo, a recuperare.

Quindi, nel Lotto, meglio numeri in calore o sottofrequenza ?
Per noi, meglio quelli in sottofrequenza.

Quindi e' bene seguire un numero in sottofrequenza ?

No.
Per il valore di frequenza (bassa o alta o normale), preso da solo come indicatore, valgono le considerazioni fatte per il ritardo.
Cosi' come per il ritardo, la Frequenza non e' un indicatore sufficiente neanche per "teorizzare" una buona prospettiva di vedere l'evento (qualsiasi esso sia) verificarsi presto.
Anche qui, aggiungiamo che puo' tuttavia essere incluso (e quindi risultare utile) in una serie di valutazioni incrociate con altri indicatori, ad esempio con il ritardo stesso,
come descritto nella pagina: Rapporto ritardo frequenza.

Modi di calcolare la frequenza.

Ad inizio pagina ne abbiamo indicato uno.
Scorrere un certo numero di "prove" a ritroso, contare quante volte si e' verificato l'evento oggetto della ricerca, quindi dividere questo ultimo valore per il numero di prove.
Cioe' F=(Quante volte si e' verificato l'evento)/(Prove effettuate), si ottiene un numero compreso tra 0 ed 1 inclusi.
Se lo si vuole esprimere in percentuale, basta moltiplicarlo per 100.0 (appunto !) :-). - Un altro modo (che poi e' quello usato nelle Statistiche Ruota per Ruota del Lotto) consiste nello scorrere indietro le "prove", contare quante volte si incontra l'evento cercato fino a che questo numero non raggiunge un certo valore.
A questo punto, per conoscere questo tipo di frequenza, si opera come prima:
Cioe' F=(Quante volte si e' verificato l'evento)/(Prove effettuate).
La differenza con prima ?
Prima veniva fissato il campo di indagine (quante prove esaminare). In questo modo invece, si fissa quanti successi (evento verificato) si devono trovare, e si contano le prove a ritroso necessarie.
Nelle statistiche citate sopra (lotto, Ruota per ruota) ad esempio, si scorrono le estrazioni a ritroso necessarie per trovare il numero 10 volte. Quindi si esegue il calcolo 10/(estrazioni esaminate).
A questo punto moltiplicando per cento, si ottiene un valore di confronto per la frequenza.
Da notare che quel valore e' usato anche nel calcolo dell'indicatore Rapporto Ritardo/Frequenza

Valori di riferimento.

Non ci sono valori di riferimento precalcolabili (Massimi Teorici, come l'M.R.T per il ritardo), solo la legge dei grandi numeri e la probabilita' calcolata a priori.
Si possono invece, ovviamente, una volta definito il campo di osservazione (quante prove a ritroso da analizzare nello storico), calcolare i massimi e i minimi storici assunti dalla frequenza di un evento. Questo puo' essere interessante ed applicabile.


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