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PROBABILITA' E GIOCHI: LEGGE DEL TERZO


VARIABILE CASUALE O ALEATORIA

Per arrivare alla legge del terzo, bisogna prima passare dal concetto di "ciclo teorico di una variabile aleatoria".
Ovviamente trattiamo la cosa in un modo che risulti PRECISO e CHIARO relativamente ai nostri scopi.
Per una trattazione esaustiva e rigorosa, rimandiamo ad altri testi e supporti.

Nella teoria della probabilita' tutti i possibili risultati di un evento non deterministico , definiscono i valori POSSIBILI di quella che viene definita variabile ALEATORIA.
Un paio di esempi:

Nel lancio di una moneta, la variabile aleatoria X puo' assumere i valori TESTA e CROCE.
X - (TESTA,CROCE).

Nella Roulette (con singolo zero) i numeri sono 37, la variabile aleatoria legata all'evento estrazione di un numero, puo' assumere uno dei 37 valori tra 0 e 36.
X - (0..36).

Nel Lotto italiano, i numeri sono 90, la variabile aleatoria X e' quella che, a seguito di un tentativo, puo' assumere un valore compreso tra 1 e 90. X - (1..90).

e cosi' via....

In pratica ogni volta che si fa un tentativo, X assume uno (ed uno solo) dei valori possibili.

CICLO TEORICO DI UNA VARIABILE ALEATORIA

Per parlare della "legge del terzo" e' necessario definire in qualche modo il concetto di CICLO DI UNA VARIABILE ALEATORIA.

Il ciclo TEORICO di una variabile aleatoria e' il numero minimo di esperimenti (o tentativi o lanci) che sono necessari affinche' ognuno dei possibili valori della variabile aleatoria si presenti una volta.

Dicendo TEORICO ipotizziamo che i valori possibili abbiano la "compiacenza" di uscire tutti una sola volta.
N.B. (qui supponiamo che siano tutti equiprobabili !).

Per rendere le cose semplici.

Il lancio di un Dado

La variabile aleatoria puo' assumere i valori da 1 a 6.
Il ciclo TEORICO nel lancio di un dado e' 6.
Cioe' servono 6 lanci perche' tutti i valori possano presentarsi 1 ed 1 sola volta.

1,2,3,4,5,6

Il gioco del Lotto

Nel lotto, vengono estratti cinque numeri diversi ad ogni estrazione, i numeri in totale sono 90, per poterli estrarre tutti il numero minimo di estrazioni e' 90/5 cioe' 18.
Il ciclo dei 90 numeri nel lotto (su una ruota) e' 18 estrazioni.
Servono minimo 18 estrazioni:
E1 : 1- 2- 3- 4- 5
E2 : 6- 7- 8- 9-10
.......
.......
.......
E18: 86-87-88-89-90


Semplificando al massimo, il CICLO di una variabile aleatoria richiede tanti tentativi per quanti sono i valori possibili che la variabile stessa puo' assumere.

Da cui:

- Il ciclo teorico di uscita dei 37 numeri della roulette e' 37 lanci.
- Il ciclo teorico (in estrazioni !) di uscita dei 90 numeri del lotto su ruota e' 90/5 (5 tentativi ad estrazione!). Cioe' 18 estrazioni.


LA LEGGE DEL TERZO

Attribuita a Blaise Pascal, e ripresentata e discussa in tutte le salse nel tempo, la legge del terzo afferma che:
In un ciclo teorico di una variabile aleatoria, dei valori possibili 1/3 si presentano piu' di una volta, 1/3 si presentano una volta , ed il rimanente 3o non si presenta mai.
In altre parole, nel ciclo del Lotto Italiano, che , come gia' detto si compie in 18 estrazioni, dei 90 possibili:

  • circa 30 numeri escono piu' di una volta
  • circa 30 numeri escono una volta sola
  • circa 30 numeri non escono mai

o in altro modo:

  • circa 60 numeri escono una o piu' volte
  • circa 30 numeri non escono

Questa "Legge" da molti non amata e non considerata neanche legge, e' verificabile sperimentalmente, ammettendo gli ovvi margini di oscillazione del valore di 1/3.
Si puo' sfruttare per elaborare una strategia di gioco vincente ?
E' interessante notare, e ci si puo' anche lavorare sopra, che se prendiamo DUE CICLI consecutivi, ad esempio nel Lotto Italiano, e chiamiamo "A" i 60 numeri (circa) estratti nel primo ciclo e "B" i 30 non usciti, nel secondo ciclo succede che:
- I circa 60 numeri che escono provengono:

  • per 2 terzi (40) dal gruppo A del primo ciclo di estrazioni
  • per 1 terzo (20) dal gruppo B del primo ciclo di estrazioni

- i circa 30 che NON escono provengono:

  • per 2 terzi (circa 20) dal gruppo A del primo ciclo di estrazioni
  • per 1 terzo (circa 10) dal gruppo B del primo ciclo di estrazioni

Puo' essere interessante proseguire con i cicli successivi e vedere cosa succede.



By Epicanto

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